Matematik Nedir

Matematik Nedir Ne İşe Yarar

Aritmetik, cebir, geometri gibi sayı temeline dayanarak, niceliklerin özelliklerini inceleyen bilimlerin ortak adı matematiktir.
Modern bir okulun matematik derslikleri, 30-40 yıl öncekilerden çok farklıdır. Eski dersliklerde öğrenciler sıralarda oturur, öğretmen kürsüde ders anlatırdı. Öğrencilerin kullandıkları araçlar, kitapları, kalemleri, cetvel ve pergelleriydi. Kitaplardaki yazılar arasında bir iki de siyah beyaz şekil bulunurdu.
Günümüzün derslikleri daha gürültülü çalışılan yerlerdir. Bütün öğrenciler çalışır, modeller yapar, uzunluk veya ağırlık ölçer, yahut sayı sayarlar. Çiftler veya gruplar şeklinde çalışırlar. Bu çalışma sırasında da matematikteki konuları görerek ve deneyerek öğrenirler. Çocuklar çeşitli maddeleri kullanarak sayı saymayı öğrenirler. Sayma oyuncakları, çubuklar kullanırlar. Çocuklar, matematiği, daha ileri yaştakilerden güç anlarlar, örneğin, 34 sayısının çift sayı olduğunu kavrayamazlar; çünkü 3, tek sayıdır. Sözle anlatmak pek yarar sağlamaz. Fakat çubukları veya sayma oyuncağını kullanarak çocuk sonucu tek başına bulabilir. Öğretmen ona yardımcı olmakta fazla acele etmemelidir. Çocuklar, ileri yaştakiler kadar çabuklukla sonucu göremezler.
Fakat birçok yanlışlıklar yaparak bir kere öğrenince, bir daha doğru sonucu unutmazlar.
Sayıları öğrenirken en önemli şey, sayıyı kalansız bölen daha küçük sayıları bilmektir, örneğin 12’nin bölenleri 1, 2, 3, 4 ve 6’dır. Oyuncak küreler veya çubuklarla çocuklar bunları bulabilirler.
Sayı kartları yardımıyla da öğrenebilirler, örneğin, 100 adet bölmeli bir kare ağını, isteğe göre numaralarlar. Sonra 3’ün katlarını okurlar; bunlar 3, 6, 9 ve sonrasıdır. Bu şekilde, bütün sayıların katlarını bulurlar. İki kere boyanan kareler, iki sayıya da bölünebilirler. 12 böyledir ve 3 ile 4 onun bölenleridir. Boyanan her üç kare bir kurala uyarak gider. Bu şekilde sürdürülerek bir tablo elde edilir. Matematiğin önemli kısımlarından biri, bu tablolardır.
Doğal olaylar kurallara uygun biçimdedir. Bu tabloların benzerleri doğada da görülebilir. Günümüzün çocukları bunları da incelerler. Bir ipi sararak elde edilen şekil, sarma işi sürdükçe, büyür ve bu büyüme, belirli bir kurala göre olur. Kar kristalleri (tanecikleri), olabilecek en küçük su moleküllerinin birleşmesiyle oluşurlar. Bu oluşum da belli bir kurala uyar. Sonunda, mikroskopta görülebilen güzel şekiller ortaya çıkar.
Kar kristalleri, modern matematikte öğretilen önemli bir görüşü ortaya koyar. Bunlar çeşitli yönlerden bakışımlı (simetrik) şekillerdir. Ortadan bölününce soldaki parça, sağdakinin aynadaki görüntüsü gibidir ve aynıdır. Kristallerde yansımış bakışım vardır denir. İnsan yüzü de bakışımlıdır Sol yarısı, sağ yarının benzeridir. Fakat kar kristallerinde birçok bakışım durumları vardır. Yatay olarak bolünse, üst ve alt kısımlar yine birbirinin aynıdır.
Bakışım, yalnız matematikçiler için değil, sanatçılar ve mühendisler için de önemlidir.
Matematik öğretiminde hesaplama alışkanlığı kazanacak şekilde çok örnek çözmek gereklidir (toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi). Günümüzde, büyük ve uzun toplamaları yapmak için elektronik hesap makineleri kullanılmaktadır. Çocuklar da küçük hesap makineleri gibi çalışırlar; kendi kendilerinin kompüteridirler. Sayı tabloları ve kâğıt şeritlerle toplama yapılabileceği gibi, çarpma için de özel cetveller hazırlanabilir.
Bu şekildeki öğrenme, yaparak öğrenmedir ve çocuklara çok şey öğretir. Uzun hesaplar o kadar önemli değildir. Formülleri öğretip bol alıştırma yapmak formülü kolayca benimsetir. Bir dikdörtgenin alanının, uzunluğuyla genişliğinin çarpımına eşit olduğunu öğrenmek çocuğa daha çok kenarlı şekillerin alanlarını nasıl bulacaklarını öğretmez. Önemli olan ezber değil, alıştırmadır. Günümüzün matematik öğretiminde ilke, temel matematiksel fikirleri öğretmektir. Bu yöntem, birkaç yıldır uygulanmaktadır, örneğin, grup düşüncesi, bütün modern matematiğin temelidir. Grubun üyeleri birbirine benzerdir veya aynıdır. örneğin, bütün kızıl saçlı insanlar, D ile başlayan sözcükler, bir masa üzerinde duran cisimler gibi.
Grup düşüncesi, sayı saymanın da temelidir. İki koleksiyonun aynı sayıda cisimden oluştuğu söylenirse, her birinin üyelerinin birer birer birbirine karşı geldiği belirtilmiş olur. Hiç biri açıkta kalmaz.
Bazı grupların elemanları sayılamaz. Bir çizgi üzerindeki noktalar grubu sayılamaz ve sonsuz sayıda denir. Bir üçgen, üç doğru çizgiden oluşan bir gruptur.
Yetişkinlerin çoğu, ne olduğunu anlamadan birçok karışık çarpma ve bölme işlemi yaparlar. Oysa günümüzde çocuklara, bütün hesaplamaları içine alan, aritmetiğin temel kuralları öğretilmektedir. Çarpma ve toplama için genelleyici kurallar vardır. Toplama ve çarpmada, sayıların yerlerini değiştirmek, sonucu etkilemez:
4+5—5+4
3 X 6=6 x 3
Bu kurallar, hesaplamalarda zaten kullanılır. Bölme ve çıkarma için genelleyici kurallar yoktur:
4—5 = 5—4 3-Î-6 = 6H-3
Bu eşitlikler doğru değildir.
Diğer bir temel kural da açma (dağıtma) kuralıdır:
5 X (8 + 7) = (5 X 8) + (5 X 7)
Bu kurallar, küçük sayı grupları kullanılarak verilmiştir. Matematik öğrencileri, birçok sayıdan oluşan gruplarla ilgili hesaplar için cebir kurallarını nasıl kullanacaklarını öğrenirler. Bu nedenle, toplamanın genelleyici kuralını; x+y=y+x şeklinde yazarlar. Burada, x ve y harfleri, herhangi bir sayının yerini tutmaktadır. Modern matematik dilinde bunlara, yer tutanlar denir. Günümüzün matematik öğrencileri sayılara ve şekillere bağlı olmayan topolojiyi de öğrenirler. Şu topoloji problemi çok eski ve ünlüdür. Königsberg şehrinin 7 köprüsünden yalnızca birer defa geçerek, ilk başlangıç noktasına gelebilir misiniz? Bu, bir matematik problemidir. Bunun cevabını ilk bulan bir matematikçi olmuştur.

Yorum yazın