Bağıntı Nedir

Bağıntı Nedir – Bağıntı Özellikleri

Mantığın temel öğesi olan önerme kavramının matematikteki özel durumu. Bir bağıntı birçok harfin birleşmesiyle gösterilir.
Bir matematik kuramı, belitler (aksiyomlar) denilen belirli bağıntılar dizisi üstüne kurulur. Belitlerden mantık kuralları uyarınca çıkarılan her bağıntıya, teorem denir. Bir bağıntı bir belit ya da bir teorem oluşturuyorsa, doğru bağıntı, olumsuzu doğruysa, yanlış bağıntı diye nitelendirilir. Hem doğru, hem de yanlış bağıntıya, çelişkili bağıntı denir.
Bir kuramda çelişkili bağıntının varlığı, doğal olarak belitler dizisinin işin içine katılmasına yol açar. Ayrıca ne doğru ne de yanlış bağıntılar vardır; bunlara beiirlenemez bağıntılar denir. Böyle bir bağıntı (ya da olumsuzu) belitler dizisine katılabilir.
Matematikte kullanılan başlıca bağıntılar, ikili, yani iki değişken üs tünde kurulan bağıntılardır. Eşitlik kapsama, kümeler arasında ikil bağıntı örnekleridir. Daha ÖZE olarak, bir E kümesinde E’nin öğe çiftleri üstüne kurulan bağıntıyı ikili bağıntı denir. Böyle bir bağıntı, B (x, y) ya da x By biçiminde belirtilir.
x Sıfır olmayan doğal tamsayılar kümesinde bölünebilirlik bağıntısı, benzer özellikler gösteren ikili bir bağıntıdır: Sıfır olmayan her x doğal tamsayısı için, x,x ’i böler; sıftr olmayan her doğal tamsayı çifti (-x, y) için, x, y’yi böler bağıntısı söz konusudur; y.z’yi böler bağıntısından x,z’yi böler bağıntısı çıkarılır. Bununla birlikte daha öncekinin tersine, iki x ve y öğesinin karşılaştınlabilir olması zorunlu değüdir. x ’in y ’yi Ve y’nin x ’i bölmemesi olasılığı vardır. Sıfır olmayan bir n doğal tamsayısı ele alalım; n ile bölümünde aynı kalanı veren ( x, y) çiftinin tanımladığı bağıntı, oransal tamsayılar kümesinde ikili bir bağıntıdır; bu bağıntı n modül uygunluğu diye adlandırılır ve şöyle gösterilir: x = y (mod. n). Ayrıca, x = x (mod. n) olduğu da açıkça görülür. Üstelik, x = y (mod. n) bağıntısı, y = x (mod. n) bağıntısını zorunlu kılar, öte yandan, x, y’ye uygun ve y,z’ye uygunsa, x de z’ye uygundur.

Bağıntı Özellikleri

Bir E kümesinde her x öğesi için B ( x,x } bağıntısı doğruysa, E’deki ikili B bağıntısı yansımalı bağıntıdır. E’nin her öğe çifti ( x, y ) için B ( x, y) bağıntısı, B( y, x ) sonucunu zorunlu kılarsa, B bağıntısı bakışımlı bağıntıdır; E’nin her öğe çifti ( x, y) için B ( x, y) ve B (y, x ) bağıntılarının birleşmesi x = y bağıntısını zorunlu kılarsa, B bağıntısı bakışımsız bağıntıdır. Son olarak da E’nin her öğe üçlüsü ( x, y. z ) için B ( x, y ) ve B (y, z) bağıntılarının birleşmesi, B ( x, z ) bağıntısını zorunlu kılarsa, B bağıntısı geçişli bağıntıdır. Yansımah ve geçişli bir bağıntı ön sıra bağıntısı diye adlandırıhr.Bakı- şımh ön sıra bağıntılarına eşdeğerlik bağıntıları, bakışımsız ön sıra ba- ğıntılarınaysa sıra bağıntıları denir. E bir sıra kümesi, yani bir sıra bağıntısıyla donatılmış bir küme olsun;
E’nin herhangi iki öğesi ( x ve y) karşılaştırılabilirse, yani B ( x. y ) ve B ( y, x ) bağıntılarından en az biri doğru olursa, E tam bir sıra kümesidir denir (yani sıra tamdır).
Ön sıra bağıntılarıyla ilgili örneğe, matematiğin bütün dallarında çok sık raslanır. x«y bağıntısı, doğal tamsayılar kümesinde (ayrıca oransal sayılar ya da gerçek sayılar kümelerinde) tam bir sıra bağıntısıdır. Buna karşılık yansımalı olmayan x< y bağıntısı.bir sıra bağıntısı değildir. Bir kümenin alt kümeleri kümesinde. kapsama bağıntısı bir sıra bağıntısıdır: sıfır olmayan doğal tamsayılar kümesinde, bölünebilirlik bağıntısı da aynı özelliği taşır. Koşutluk bağıntısı, bir düzlemin doğruları kümesinde bir eşdeğerlik bağıntısı verir. Sıfır olmayan bir n doğal tamsayısının modül uygunluğu bağıntısı, oransal tamsayılar kümesinde bir eşdeğerlik bağıntısıdır. Bir kümenin öğeleri arasındaki eşitlik bağıntısı hem eşdeğerlik, hem sıra bağıntısı oluşturur: ayrıca hem bakışımlı, hem bakışımsız tek ön sıra bağıntısı da budur.
Genel yöntemler, bütün eşdeğerlik ya da sıra bağıntılarının özelliklerini aynı anda inceleme olanağı verir

Yorum yazın