T bölünmesi

tesadüf? bir nümunenin, aritmetik ortalaması (x) ‘Çin elde edilen değere göre, var- yansı bilinmeyen bir ana kütleye ait sayılıp sayılamıyacağını tâyine yarayan ve diğer bazı testler içinde kullanılan bir ihtimal bölünmesidir.
Ana kütlenin ortalaması (X) ile beraber var- yansı (o2) de bilindiği takdirde, aritmetik ortalaması x çıkan bir nümunenin o ana kütleden seçilmiş olması ihtimali normal eğri tablolarından bulunur. Gerçekten nümune ortalamalarının bölünmesi (çok sayıda nümune alındığı takdirde elde edilen” ortalamaların teşkil ettiği seri) ana kütle normal ise daima normaldir, ana kütle normal olmadığı takdirde de. nümunedeki birim sayısı (N) in büyümesiyle normale yaklaşır. Ayrıca nümune ortalamalarının matematik ümidinin ana kütle ortalaması (X) e eşit ve Standard hatası- o
nın = olduğu isbat edilmiştir. Bu duruma
V/v”
göre ana kütlenin hem ortalamasının hem de varyansmın bilinmesi halinde bir nümunenin ona ait olup olmadığını tesbit için yapılacak işlemler,
•!y/N «
ölçütünü hesaplamak, normal eğrinin Standard şekline ait tablolara bakarak Z ye tekabül eden ihtimali bulmak ve bunun seviyesine ve güven sınırlarına göre nümunenin o ana kütleye ait olup olmadığına hükmetmektir.
Ancak ana kütlenin varyansı (o2) malûm değilse nümune varyansı (s2) yi bunun tahminî değeri kabul edip (Z) ölçütü yerine (t) adı verilen aşağıdaki değeri bulmak gerekir:
Bunun evvelkinden farkı, paydada (o) yerine (s) nin bulunması ve (*) sabit iken (s) nin çeşitli değerler alabilmesidir. Durum böyle olunca ihti-malleri, normal bölünmenin değil student bölünmesi veya (t) bölünmesi, denilen bölünmenin göstereceği isbat edilmiştir.
t bölünmesi simetriktir. Maksimumu ortalamadadır. Bununla beraber bölünmenin değerleri (ihtimaller) serbestlik derecesi (n) e göre değişir. (n) in büyümesiyle t bölünmesi, normale yaklaşır. n = 30 dan büyük olduğu takdirde t bölünmesiyle normal bölünmenin ihtimalleri arasında pek az fark bulunur.
Aşağıda t bölünmesine ait tabloların bazı değerleri gösterilmiştir. ,
Misal : 21 birimlik bir nümunenin ortalaması 92. varyansı 484 çıkmıştır. Bu nümunenin ortalaması 90 olan bir ana kütleden seçilmiş olduğu
kabul edilebilir mi? N = 21. yJN — 4.58. serbestlik derecesi n—N – 1—20. x—92. X=90. s2—484, s-22,
92 – 90 2X4.58
t = = = 0.416
2214.58 22
t tablosundan serbestlik derecesi 20 olduğu takdirde 0.416 seviyesinde bir t değeri bulmak ihtimalinin %5 den fazla (%40-%80 arasında) olduğu anlaşıldığından, güven seviyesi %95 olduğuna göre, hipotez reddedilmiş sayılamaz.
t bölünmesi .bir korelasyon katsayısının O dan anlamlı derecede farklı olup olmadığını test etmek için de kullanılır. Bunun için
-‘Æ-
ölçütünü hesaplayıp t bölünmesi tablolarından o seviyede bir t değerine tesadüf etmek ihtimalini aramak lâzımdır.
Almancası : t-, Student’sche VerteUung.
Fransızcası : distribution de t (Student).
İngilizcesi : t (Student’s) distribution.
(Bk; hipotez testi, normal bölünme, güven sınırları, serbestlik derecesi).

Yorum yazın