SET – CÜMLE TEORİSİ

matematiğin geliştirilmesi ve akıl yürütme prensipleriyle işlemesinde önemli rol oynamıştır. Modern mantık kavramları, modern matematik akımının itici unsurları olmuş, modern matematik prensipleri set, gurup, halka ve cisim konularının doğuşuna yol açmıştır.
Set veya cümle, belirli özelliklere göre kurulmuş sınırlı veya sınırsız sayıda elemanlar topluluğudur. Meselâ, İktisat Fakültesindeki bütün öğrenciler topluluğu bir cümledir. Bu cümlenin kuruluşunda dayanılan özellik öğrencilerin’ hepsinin aynı fakülteye kayıtlı olmasıdır.
Set teorisi ile ilgili bazı kavramlar şöyle özetlenebilir. aES demek a. S cümlesinin bir elemanı anlamındadır ve S=^a şeklinde de yazılabilir. aEnS gösterilişi a’nın S cümlesinin elemanı olmadığına işarettir. Bazı setler vardır ki bunların hiç bir elemanı yoktur; böyle cümlelere boş cümle denir.
Setler meydana gelişleri bakımından alt cümle, üst cümle, arakesit, birleşim cümlesi, ayrık cümle ve tamamlayıcı cümle gibi bazı tiplere ayrılırlar. Eğer bir cümlenin elemanları başka bir cümlenin bir kısım elemanlarından ibaretse birinci cümleye İkincinin alt cümlesi denir. Meselâ İktisat Fakültesi ikinci sınıf öğrencileri cümlesi, bütün fakülte öğrencileri cümlesinin alt cümlesidir. S2=a,b,c,2 ve S,=*{3, 2 ise bu tanım kısaca StCS2 gösterilişi ile belirlenir. S2 de ayrıca Sj in üst cümlesidir.
1. 2. 3y, S2=^a, b. c, 2 den hareketle S=SlU S2=a, b, c, 1, 2. 3 yazılışına birleşim veya toplam cümlesi ; S = S} CS2 = •{ 2 }? ifadesine ara kesit veya çarpım cümlesi denir. Eğer S2 = a, b. c olsaydı S = StcS2 = yani ayrık set bulunacaktı. S = S1US2 gösterilişinde
S.3 = a, b. 1, 2 ve neticede S3-S=Sâ=-{c, 3 J. cümlesi tamamlayıcı set olarak tanımlanır.
Bu kavramların Venn diyagramları yardımıyla daha iyi anlaşılabileceğini ilâve edelim. Bir cümlenin elemanlarını bir daire, kare veyahut kapalı bir geometrik şekil içinde gösteren ve Venn (1834-123) tarafından geliştirilen bu diyagramlar 1707-1738 yılları arasında yaşamış L. Euler adına izafeten zaman zaman Euler diyagramları adıyla da anılır.
ve S2 cümleleri birer çemberle temsil ediliyorsa, Şekil No 129 birleşim cümlesini, Şekil
No 130 ara kesit cümlesini ve Şekil No 131 tamamlayıcı cümle S3 ini gösterir. Bu şekiller yar- dımile tüm matematik problemlerini ve ihtimali hesaba ait özellikleri kolayca çözümleyebiliriz.
Almancası : Theorie der Mengen
Fransızcası : théorie des ensembles.
İngilizcesi : set theory.

Yorum yazın