Poisson dağılımı – POISSON BÖLÜNMESİ

bazı koşullar altında binom bölünmesi yerine kullanılabilecek bir ihtimal bölünmesidir. n birimlik tesadüfi bir nümunede cinsiyet gibi yalnız iki şıkkı olan bir vasfın belirli bir şıkkına uygun birimler sayısı (x) in (meselâ erkek sayısının) veya bu birimlerin nümune- x
deki oranı ( — ) in türlü seviyelerde olması ih- n
timali, nümune iadeli usûlle seçilmişse binom formülüne göre belirlenir. Ancak n büyük olunca binom formülünün verdiği ihtimallerin hesaplanması çok güçleşir ve bu takdirde binom bölünmesi normal bölünmeye yaklaştığından, aranan ihtimal sonuncuya ait tablolardan bulunur.
Öte yandan söz konusu şıkka uygun birimlerin ana kütledeki oranı (p) bazen pek küçüktür. İngilizce bilenlerin İstanbul nüfusundaki nisbeti buna misaldir. Durum böyle olunca normal bölünme binom bölünmesinden uzak kalıp aranan ihtimalleri sıhhatli olarak göstermez, işte bu halde -daha, doğrusu p küçük olmakla beraber, n. p ile çarpımı takriben 2 ‘ile 6 arasında bir değer verecek derecede büyük bulunduğu takdirde- bahsi geçen ihtimaller aşağıdaki Poisson formülü yardımı ile yaklaşık olarak hesaplanabilir :
x, ilgilenilen şıkka uygun birimlerin nümuneı- deki sayısı,
Px. O birimlerin nümunedeki sayısının x olması ihtimali,
p, Aynı birimlerin ana kütledeki oranı, n. Numunedeki toplam birim sayısı demektir. Meselâ İstanbul nüfusunda İngilizce bilenlerin oranı p = 0.003 olsun. Tesadüf! olarak seçilen 1000 kişilik bir nümunede (n = 1000) İngilizce bilen tam 2 kişiye tesadüf etmek ihtimali (P.J Poisson formülüne göre şöyle bulunur :
’¿T
np = 1000 (0.003) = 3
9 1
= = 4.5 (0.0498) = 0.2241
2.1 e3
Bu, binom formülüne göre 0.2428 olan gerçek ihtimale yakındır.
Misalde x in tam 2 olması ihtimali yerine 2 den küçük olması ihtimali arandığında ise binom formülü ile 0.199 ihtimalleri elde edilir. Halbuki normal bölünme aynı ihtimali 0.281 olarak gösterir.
Poisson formülü fransız matematikçisi Simâon Denis Poisson (1781-1840) tarafından bulunmuş, fakat uzun zaman dikkati çekmemiştir. Önemini ancak Bort-Kiewicz’in 1898 de çıkan bir etüdü ortaya koymuştur.
Almancası : Poissonsche Verteilung.
Fransızcası : distribution de Poisson.
İngilizcesi : Poisson distribution.
(Bk; binom bölünmesi, normal bölünme, küçük sayılar kanunu).

Etiketler: , , , , , , ,

Yorum yazın