ORTALAMALAR

akılda tutulması güç bir çok rakamdan bileşen serileri tek bir sayı ile temsil ve ifadeye yararlar. Münferit rakamlara nazaran tesadüfi sebeplerin daha az etkisi altında kalmaları, çeşitli serilerin mukayesesine yardım etmeleri gibi diğer faydaları da vardır. Öte yandan serinin kavradığı birimler arasmda esaslı farklar varsa, ortalama bu farkların silinmesine yol açabilir, ve bazen -birimler homogen değilse veya sayıca az ise- gerçeğe hiç uymayan bir rakam halinde tecelli edebilir. Meselâ Avrupa Türkiye’sindeki 5 vilâyet merkezinin 1970 nüfusları ortalaması, bu şehirlerin hepsinin fiilî nüfus sayısından pek uzak düşen 472 bin rakamını verir.
Ortalamaların bir çok türleri vardır. Her biri hakkında tek bir müşahede yapılmak suretiyle çeşitli birimler için bulunmuş olan değerlerin ortalamasına sübjektif adı verilir. Adam başına gelir ailelerin ortalama üye sayısı bunlara misaldir. İstatistikte özellikle sübjektif ortalamalarla çalışılır. Öte yandan aynı birim hakkında yapılmış bir çok müşahedenin -meselâ muhtelif ölçmelerin dünya ile ay arasındaki mesafe için verdiği rakamların- ortalamasına objektif denir. Bu ortalamalar en ziyade astronomide röl oynar.
Bundan başka temsilî olan ve olmayan -(tipik ve atipik)- ortalamalar ayırd edilir. Evvelkiler nor- mal ve normale benzer serilerde tesadüf edilen ve birimlerden büyük bir kısmının değerine yakın çıkan ortalamalardır. Meselâ boyların bölünmesi genellikle normal ve orta boylardaki kimseler çok olduğu için, boy ortalaması tipiktir. Buna karşılık belirli bir tarihteki nüfusun ortalama yaşı, seri asimetrik ve o yaştakilerin mevcudu gençler sayısına nazaran önemsiz olduğundan, atipiktir.
Hesaplanma tarzına göre ortalamalar iki büyük gruba ayrılır:
1 — Bütün terimler hesaba katılmadan tâyin edilenler. Bunlar bazı özellikleri dolayısıyle ortalama kabul edilen seri terimleridir ve medyan ve mod’dan ibarettir. Medyan küçükten büyüğe doğru sıralanmış olan birimlerden tam ortaya düşenin değeri, mod ise frekansı en yüksek seri terimidir.
2 — Bütün terimlere tâbi olan ortalamalar
Mr= Tß*L
V N
formülü ile bulunur. Bu formülde M ortalamayı, X birimlerin değerini, / sıra numaralarını, N sayılarını gösterir, r teorik olarak her hangi bir sayı olabilirse de uygulamalarda genellikle yalnız 2, 7, 0 veya — 1 kabul edilir, r = 1 olursa formül aritmetik ortalamayı, r = 2 olursa kareli ortalamayı. r = —1 olduğunda ise harmonik ortalamayı verir. Formüle r — 0 konduğunda belirsiz bir ifade elde edilirse de bazı işlemlerle belirsizliği gidermek mümkün olup bu halde geometrik ortalama formülüne varıldığı isbat edilebilir.
Almancası : Mittelwerte.
Fransızcası : fes moyennes.
İngilizcesi : averages.
(Bk; Aritmetik ortalama, geometrik ortalama, harmpnik ortalama, kareli ortalama, medyan, mod).

Yorum yazın