MATEMATİK ÜMİT

ihtimalî hesaba ait önemli bir kavramdır. Büyük E sembolü ile gösterilen matematik ümit bir ihtimal bölünmesinin aritmetik ortalaması anlamına gelir.
Meselâ bir ana kütleden alınacak n büyüklüğünde nümuneler toplamının matematik ümidi denildiği zaman bu ana kütleden çok sayıda n birimlik nümuneler seçilmesi halinde elde edilecek çeşitli Xxi değerlerinden bileşen sanal serinin. her değerinin ihtimalî hesaba katılmak suretiyle belirlenen, aritmetik ortalaması kastedilir. X tesadüfi değişkeninin matematik ümidi süreksiz bir seri bahis konusu ise sembollerle şöyle ifade edilebilir :
E(X) = £ Pi “i i=l
Görüldüğü gibi E. xt lerin, pi 1er tartı kabul edilmek suretiyle hesaplanacak aritmetik ortalamasından ibarettir.
Sürekli inceliklere ait formül de şudur :
E(X) = J ‘b x f(x) dx
Formülde a, X tesadüfi değişkeninin alabileceği en küçük kıymeti, b ise en büyük kıymeti ifade eder. Yani bu halde tesadüfi değişkeni (b-a) aralığında tarif etmek gerekir.
Matematik ümit, ihtimallerin ne surette belirlendiği bilinmeden hesaplanamaz. Bununla beraber ihtimallerinin bölünmesi ve matematik ümidi bilinen tesadüfi değişkenlerin bazı fonksiyonlarının matematik ümidi bir takım kurallër yardımıyle evvelkilerden çıkartılabilir. Matematik ümit cebri adı verilen bu kuralların en basitleri aşağıda gösterilmiştir:
1 — E(C) = C
2 — E(X + Y) = E(X) + E(Y)
3 — E(aX) = a E(X)
4 — Bağımsızlık halinde: E(X Y)-E(X) E(Y)
İlk kural sabit bir sayının matematik ümidinin yine kendisi olduğunu ifade eder. İkincisine göre X ve Y tesadüfi değişkenleri toplamının matematik ümidi bu değişkenlerin matematik ümid- leri toplamına eşittir. Üçüncüsü bir değişkenle bir sabitin çarpımının matematik ümidinin değişkenin matematik ümidi ile sabitin çarpımına eşit olduğunu gösterir. Dördüncü kurala göre de birbirinden bağımsız iki değişkenin çarpımının matematik ümidi, bu değişkenlerin matematik ümidleri çarpımınb eşittir.
Birbirinden bağımsız olmayan iki tesadüfi değişkenin çarpımının ve iki değişkenin bölümünün matematik ümidi daha kompleks formüllerle bulunur.
Almancası : mathematische Erwartung.
Fransızcası : espé rence mathématique.
İngilizcesi : expectation, mathematical expectation.

Yorum yazın