LORENZ EĞRİSİ ve TOPLANMA ORANI

bir toplamın, özellikle mecmu servet ve gelirin, birimlere dağılımında ne derece temerküz olduğunu belli etmeğe yarar. Eğriyi çizebilmek için ilk sütunda bahis konusu toplamın türlü sınıflara düşen kısımlarını (Tt) —meselâ her gelir dilimindeki kimselerin geliri toplamını— ikinci sütunda sınıflardaki birim sayısını (Nt) gösteren seriden hareket edilir. Bu değerlerden Tt ler, sınıf ortaları mi [meselâ «70-20 bin lira» gdlir dilimi için 15 bin lira] ile Ni ler çarpımına aşağı yukarı eşit olup
T, _ /V, m,
dir. (i indisleri, sayıları k olan sınıfların sıra numarası demektir). •
Bundan sonra gerek N{ gerek Ti sütunlarındaki rakamlar kendi toplamlarının yüzdesı olarak ifade edilir ve yüzdeler kümüle olunur. Yani yüzdelere n{ ve f4 sembolleri verilirse her sınıf için
i i
2 “i ve
1 1
değerleri hesaplanır. İşte kümüle edilmiş bu iki yüzde sütunu Lorenz serisini teşkil eder. Aşağı
daki misalde, gelirlerin bölünmesine ait bir seri
ile anlatılan işlemleri buna uygulamak suretiyle elde edilen Lorenz serisi gösterilmiştir.
(Gerçekte sınıf sayısının misaldekinden daha fazla, hiç değilse 10 kadar olmaşı lâzımdır).
Böylece Lorenz serisi birimlerin türlü kısımlarına toplamın yüzde kaçının düştüğünü gösterir. Netekim misalde birimlerin 1-10 bin lira gelirli % 62.5 nın toplam gelirin % 26.6. sını aldığı görülmektedir.
Lorenz serisinin grafiği nt lere ait kümülâtif yüzdeleri absise, f{ lere ait olanları ordinata geçirmek suretiyfe çizilir. Eşit dağılım halinde, yani her birim aynı geliri aldığı takdirde, grafik 0 noktasından başlayan ve absis ekseniyle 45 derecelik bir açı yaparak sağa doğru yükselen bir doğru şeklini alır. Dağılımda eşitsizlik varsa grafik bu doğruya nazaran konkav bir eğri olur ve eşitsizlik büyüdükçe eğrinin konkavlığı artar (şekil
100 bakınız).
Toplanma oranı, toplanma serisinden hesaplanır. Bu seride pi frekanslara ait kümüle nis- betleri, q. toplama ait kümüle nisbetleri temsil ediyorsa toplanma oranı
*2 (Pi — ıj i=l
R =
n—ı
S Pi i-1
formülü ile bulunur.
Yukarıdaki veriler bu formülde yerine konmak suretiyle toplanma oranı
(62.5 – 26.6)+(87.5 – 55.6)+(95.0 – 73 0)
R= ;
62.5+87.5+95.0
89.8
R = = 0.366
245.0
olarak elde edilir.
Serinin son sınıfına ait p{ ve qt değerleri kümülasyonun tabii neticesi daima 100 dür. İki seride p{ = pj oluyorken qi > qj çıkıyorsa ikinci seride toplanmanın daha fazla olduğu söylenir. R—0 ise toplu olayda bir eşit dağılımın. R — 1 ise bir toplanmanın varlığı kabul edilir.
(Bk; Kümülâtıf bölünme).

Yorum yazın