LOGARİTMALI DİYAGRAMLAR

Karteziyen koordinattı grafiklerin bir çeşididir. Özelliği, eksenlerde logaritmalara göre taksimat yapılması ve türlü taksimatın birbirinden mesafesinin ilgili değerlerin logaritmaları arasındaki farklarla orantılı olmasıdır. Çok kere yalnız ordinat ekseni logarit- malıdır. Bu takdirde yarı logaritma// grafiklerden bahsedilir. Absis ekseninin de logaritmalı olduğu grafiklere tam logaritmalı denir.
0 ın logaritması sonsuz olduğundan logarit- malı diyagramlarda taksimat 0 la başlayamaz. İlk taksimatın, 10 un herhangi bir kuvveti, meselâ
10- 0.1 . 10° – 1 . 10l – 10, 102 = 100 veya bunların bir sabit c ile çarpımı -2(10)2=20C
gibi- olması gerekir. 10 un türlü kuvvetlerinin logaritmalar» arasındaki fark eşit olduğundan eksende bu değerlere ayrılan yerlerin birbirinden uzaklığı da eşitdir. Meselâ 1 ve 10 taksimatı arasında 4 santim verilmişse: 10 ile 100. 100 ile 1000 taksimatı arasında yine 4 santim bulunur. Buna karşılık aynı miktarda artan sayılara ait taksimatın arası gittikçe küçülür, örneğin 1 ve 10 taksimatı arasına 4 santim verilmesi halinde 10 ve 20 taksimatı arasında
(1.30103—1) X 4 = 1.20 20 v9 30 taksimatı arasında
(1.47712 — 1.30103) X 4 = 0.70 30 ve 40 taksimatı arasında
(1 60206 — 1.47712) X 4 = 0.50
santim bulunur. (Gerçekte logaritmalı grafiklerde eksen taksimatını bizzat yapmağa lüzum olmayıp basılmış tam ve yarı logaritmalı grafik kâğıtları kırtasiyecilerden kolayca temin edilebilir).
Bu duruma göre eşit miktarlarda artan (aritmetik) bir seri aritmetik taksimatlı bir diyagramda bir doğru verirken, yarı logaritmalı bir diyagramda dikliği sağa doğru gittikçe azalan bir eğri şeklinde tecelli eder. Buna karşılık Y = a bx serisi yarı logaritmalı bir diyagramda, Y = a Xb serisi tam logaritmalı bir diyagramda bir doğru şeklini alır. Çünkü logaritmalarına göre bu iki fonksiyon W
log Y = log a + X loq b
log Y = log a + b log X den ibarettir.
Logaritmalı diyagramlar, özellikle, nisbî değişmeleri önem taşıyan ve belirtilmek istenilen serileri göstermek için kullanılır. Bundan başka bu diyagramlar grafikleri fazla büyümekten alıko- yar. Büyük Alman enflasyonunda dolar fiyatının artışını gösterecek olan, aritmetik taksimatlı bir diyagramın boyunun, pek küçük bir ölçek seçildiğinde bile, kilometreleri aşacağı hesaplanmıştır. Halbuki taksimatın yukarıya doğru daraldığı logaritmalı bir diyagram yardımıyle bahis konusu seriyi oldukça küçük Bir kâğıda sığdırmak mümkündür. Belirli eğrisel fonksiyonların lo- garitmalı diyagramlarda bir doğru vermesi de bazı hesap ve tahlilleri kolaylaştırır. Öte yandan logaritmalı grafikler diğerleri kadar açık değildir. Bazı kimseler bir eğrinin 1 ve 20 arasında 1.2
santim yükselirken 80 ve 90 arasında yalnız 0.2 santim artması hikmetini anlamakta güçlük çekerler.
Almancası : logarithmische Darstellung.
Fransızcası : diagramme logarithmique.
İngilizcesi : logarithmic chart.
(Bk; Karteziyen koordinattı grafikler).

Yorum yazın