Kİ KARE BÖLÜNMESİ

bazı değerler arasındaki farkın tesadüfi sayılıp sayılamıyacağı hakkındaki testlere esas teşkil eden ihtimal bölünmelerindendir. Ki kare (X ), aritmetik ortalaması = 0. varyansı = 1 olan normal bir ana kitleden, her biri diğerlerinden bağımsız olarak seçilen N birimlik bir nümune değerlerinin kareleri toplamı demektir. X2 bölünmesi de bu niceliklerin çeşitli seviyelere varması ihtimallerini gösteren Tablo anlamına gelir.
X2 bölünmesinin şekli serbestlik derecesi (n) e bağlıdır. n= I ise bölünme tamamiyle asimetriktir; yani en yüksek ihtimal en küçük X2 değerlerine düşer ve X2 lerin artmasiyle ihtimaller azalır. Serbestlik derecesi büyüyünce X2 serisi simetri kazanıp tedricen normale yaklaşır.
Misal olarak n = 2 ve n = 10 hallerinde belirli ihtimal seviyelerine ait X2 değerleri kümulâtif rak- kamlar halinde aşağıda gösterilmiştir.
Bu rakkamlar meselâ n = 10 halinde X2 nin 2.56 dan fazla çıkması hususunda % 99; 18.31 i aşması hususunda % 5 ihtimal olduğu şeklinde mânâlandırılmalıdır.
X2 bölünmesinin kullanıldığı bazı testler şunlardır:
i) Bir nümunenin, varyansı bilinen veya belirli bir değerde olduğu varsayılan bir ana kitleye ait kabul edilip edilemiyeceği.
Meselâ varyansı s2 = 20 çıkmış olan 11 lik bir nümunenin, varyansı o2 = 40 tutan veya farzedi- len bir ana kitleden alınmış sayılıp sayılamıyacağı- nı gerçeklemek için
n s2 10.20
X2 = (misalde = 5)
o2 40
formülü ile X2 değeri bulunur ve bunun kabul edilen güven sınırını aşıp aşmadığı tablolardan tesbit edilerek hüküm verilir.
ii) Müşahede ile elde edilmiş bir seri, matematik bir fonksiyonla temsil edildiğinde gerçek (Y) değerleri ile fonksiyonun verdiği teorik değerler (Y’) arasındaki farkların tesadüfî olup olmadığı.
(Y-Y’)2
Bu test X2 = X formülü ile
Y‘
bulunacak değeri tablolarda aramak suretiyle uygulanır.
iü) Bazı nicel veya nitel vasıflar arasında, tablo halinde tertip edilmiş müşahede sonuçlarından beliren bağlantının, varsayılan teorik bir bağlantıya uygun olup olmadığı yine benzer şekilde X2 tablolarına bakılarak gerçeklenir.
Almancası : Chi Quadrat Verteilung
Fransızcası : distribution de chi-carrâ
İngilizcesi : chi square distribution
(Bk; serbestlik derecesi, normal bölünme).

Yorum yazın