KATLI KORELASYON

bağımlı bir olayla iki ve fazla bağımsız arasındaki ilişki, meselâ talebin hem fiyat, hem gelir, hem de rakip bir maddenin fiyatı ile bağıntısı demektir.
Katlı korelasyon da en küçük kareler usulü ile araştırılır. Bundan dolayı tahlillere konu teşkil edecek ilişkinin doğrusal olması veya bir dönüştürme işlemi ile doğrusal şekle getirilebilecek. en küçük kareler usulünün uygulanmasına elverişli eğrisel bir fonksiyonla ifade edilebilmesi lâzımdır.
Ayrıca bağımsız kabul ^dilecek değişkenlerin birbirini etkilememeleri gerekir. Meselâ bir işletmenin türlü yıllardaki kârı ile mamulünün ortalama fiyatı ve satış miktarı arasındaki bağıntıda bu koşul mevcut değildir. Çünkü bağımsız sayılar fiyat ve satış miktarı birbiriyle ilişkilidir.
Bağımsızların çoğalması hesapları güçleştirmekle beraber serbestlik derecesini azalttığı için (bak serbestlik derecesi) sayıları genellikle
3 veya 4 ü aşmaz. Esasen tecrübe en önemli 2-3 faktörü hesaba katmakla ilişkilerin genellikle belirdiğini göstermiştir.
Katlı korelasyon hesaplarında kullanılan semboller ikili korelasyondakinden farklıdır. Bağımlı değişken (Y) yerine (Xx). bağımsızlara X2, X3. X4… sembolleri verilir. Regresyon katsayılarından ilki (a) ile diğerleri (b) ile gösterilir. Ancak bu harflerin altına değişik indisler konur. Örneğin 4 lü korelasyona ait regresyon denklemi, genel yazılış şekli ile, şöyledir :
*1 = 81234 + b12 34 *2 + ^13 24 *3 b14 23 *4
Katsayıların altında indis halindeki rakkamları ayıran noktanın solundakiler katsayının hangi değişkene veya değişkenlere ait olduğunu sağındakiler hesaplarda diğer hangi değişkenlerin göz önünde bulundurulduğunu gösterir.
Regresyon katsayılarını bulmak için değişkenlerin normal denklemlere girecek değerleri hesaplanıp yerlerine konulur ve denklemler çözülür. Aslî değerler yerine ortalamadan sapmaların (xx . x2 . x3 …) esas tutulması yine hesapları çok kolaylaştırır. Bu takdirde meselâ üçlü korelasyonda yalnız şu iki’ normal denklem karşısında kalınır:
S X1X2 ~ ^12-3 S X2 ^132 S *2*3
S XıX3 ~ ^12-3 2 X2X3 ■** &13-2 S X»
Bulunan iki regresyon katsayısının değerini aşağıdaki formüle koymakla da ilk sabit (a) elde edilir.
X> — aı-23 * ^12-3 %2 + ^13-4 %3
(Üzerlerinde yatay çizgiler bulunan harfler ilgili değişkenlerin aritmetik ortalamalarıdır).
Büyük R harfi ile gösterilip daima O ve + / arasında (yani pozitif) bir değer veren katlı ko-relasyon katsayısının (belirleme katsayısı denilen) karesi de. ortalamadan sapmalara göre, şöy- ledir:
bl23 3 xxx2 + b13.2 X XjX3
= –
% xı
Bu halde Standard tahmin hatası aşağıdaki formülle, teorik değerleri hesaplanmadan R2 değerinden doğrudan doğruya bulunabilir:
S2ı,23 – Vx (1—(Vı = Xt serisinin varyansıdır).
Üçlü korelasyon katsayısını değişkenler arasındaki ikili (sıfırıncı mertebeden) korelasyon katsayılarına göre de şu formülle hesaplamak mümkündür:
^19 + r*i3 – 2r12 ri3 r23
1 -r
Katlı korelasyon katsayının değeri ile ikili katsayıların değeri arasındaki ilişkiler çok komp- leksdir. Özellikle (R) in sonuncuların her birinden yüksek olması gerekmediği kaydedilmelidir.
Almancası : multiple (mehrfache) Korrelation.
FransızcaSı : corrélation multiple.
İngilizcesi : multiple corrélation.
(Bk; korelasyon).

Yorum yazın