KANTİLLER

istatistikte serileri vasıflandırmak için kullanılan ölçülerdendir. Birimler nicel bir vasfa göre küçükten büyüğe doğru sıralandıktan sonra eşit kısımlara bölündüğünde bitişik iki kısmını arasına düşen, yani bir kısmın son sınırı ile ar dınca gelen sınıfın ilk sınırının ortalamasını teş kil eden değerler anlamına gelir. Kantiller kı-sımların sayısı 2 den ibaret olduğunda medyan, kısımların sayısı 4 olduğunda kartil, 5 olduğunda kenti!10 olduğunda deşil. 100 olduğunda persantil adını alır. Kantil/erin sayısı kısımların sayısından bir eksik olmak gerekir. Buna göre bir seride tek bir medyan, 3 kartil, 4 kentil, 9 deşil ve 99 persantil bulunur.
Kamillere genel olarak Qt_t sembolü verilebilir. t birimlerin kaç kısma ayrıldığını, / kaçıncı kantilin bahis konusu olduğunu gösterir. Meselâ û4-ıo * üncü desi! demektir. Sınıflanmış ve gruplanmış bir seride kamilleri bulmak için birimlerin ^toplam sayısı (N) i (Ut) ile çarpmak, sıra numarası çarpıma eşit olan birimin hangi sınıfa düştüğünü frenkansları kümüle ederek tâyin etmek gerekir. Bundan sonra kantilin değeri şu formülle elde edilir.
[LN 1
—-H
O,- r = +
sm — Aranılan kantili ihtiva eden sınıfın ilk sınırı,
am — O sınıfın arası,
Nm = O sınıfın frekansı.
2/Vt = Evvelki sınıfların frekansları toplamı /
anlamına gelir.
Meselâ aşağıdaki seride 4 üncü desi! Q4_w şöyle bulunur:
Sınıflar N
10 — 12 den az 20
12 — 14 » » 30
14 — 16 » ■ 15
16 — 18 » » 10
18—20 » » 6
80
80.4
— 32 dir. Sıra numarası
t 10 32 olan birim ikinci sınıfa düştüğüne göre de:
2 (32—20) 30
sm= ■ °r» = 2 = 30 2 N. = 20 ve
o4-„ =■/*■’ +
24
= 12 + = 12.833 dür.
30
Kantiller (özellikle kartiller), serinin bölünme şeklini (asimetrisini) ölçmeğe yarar. Ayrıca dağılmanın da kaba bir ölçüsünü teşkil ederler. Üçüncü ve birinci kartil arasındaki fark (K,—Kt) dağılma arttıkça büyümek, azaldıkça küçülmek eğilimini gösterir.

Yorum yazın