YATIRIMLARIN DEĞERLENDİRİLMESİ; RİSK VE GETİRİ

YATIRIMLARIN DEĞERLENDİRİLMESİ; RİSK VE GETİRİ

Yatırımlar ilerideki dönemlerde elde edilecek getiri bekleyişiyle bugünden elden çıkarılan paralar olarak tanımlanabilir. Ancak, ileriki dönemlerde elde edilmesi beklenen kazançlar çoğu zaman belirsizlik altındadır. Çünkü gelecek belirsizdir. Bu nedenlerle, yatırımlar değerlendirilirken getiriler kadar bu getirilerle ilgili olan risk de incelenir.

Yukarıda bahsedilen risk ve getiri ilişkisi, bireyler için de geçerlidir. Bireyler yatırımlarıyla, ilerdeki dönemlerde gelir yaratarak, tatmin düzeylerini yükseltmeye çalışırlar. Yatırımların getirisi önceden bilinemeyeceğinden, bireysel yatırımların da riski vardır.

3.1. RİSK VE KAZANÇ

Yatırımcı için yatırımın değeri, yatırımın beklenen kazancı ile riskine bağlıdır. Matematiksel bir anlatımla yatırımın değeri, beklenen kazanç ve riskin fonksiyonudur.

D = f ( B , R )

Burada;
D = yatırımın değeri
B = beklenen kazanç
R = risk,

olarak kullanılmıştır.

Yatırımların değerini bu şekilde tanımladıktan sonra beklenen kazanç ve riskin ölçüsünü bulmak ve fonksiyonun şeklini tanımlamak gerekmektedir. Çok sayıda kuramsal sonuca varmak için fonksiyonun şeklini tanımlamak gerekmemekte, beklenen kazanç ve riskin ölçülerinin tanımlanması yeterli olmaktadır. Ölçülerin tanımlanmasında ise yaygın olarak istatistiksel kavramlar kullanılmaktadır.

Finansal yatırımların değerlendirilmesinde kazanç beklenen değerle, risk ise varyansla (veya varyansın kare kökü olan standart sapmayla) ölçülmektedir.

Bilindiği gibi belirsizlik ortamında beklenen değer, sonuçların ortalama değerini ölçmeye yarayan bir ölçüdür. Ortalama bulmada beklenen değer ölçüsünün yaygın kullanılmasının nedeni, bu ölçünün yaygınlığı ve aritmetik işlemlere yatkınlığıdır.

Yine bilindiği gibi, varyans veya standart sapma, sonuçların dağılımını ölçen bir ölçüdür. Belirsizlik ortamında sonuçların dağılımı beklenen değerden sapmalar yardımıyla ölçülebilir.

3.2. OLASILIK DAĞILIMI

Bir olayın olasılığı, o olayın ortaya çıkma şansı olarak tanımlanabilir. Yatırımdan beklenen getirilerin ne kadar olacağını önceden tam olarak tespit etmek güçtür. Ancak, getirilerin olasılık dağılımlarını oluşturmak mümkündür . Olasılık dağılımı ise bütün muhtemel olaylar ve sonuçları ile bu olayların olasılıklarının belirlenip ortaya konmasıdır. Olasılık dağılımlarının objektif veya sübjektif yapılması söz konusu olabilir. Objektif olasılık dağılımı, geçmiş verilere dayanılarak yapılır. Sübjektif olasılık dağılımı ise, kişinin bekleyişleri ve tahminleri doğrultusunda düzenlenir. Örneğin, bir hava tahmincisi “bugün güneşli olma olasılığı % 40, kapalı olma olasılığı ise % 60 diyebilir. Hava tahmincimiz için olasılık dağılımını aşağıdaki gibi gösterebiliriz:

Sonuç
( 1 ) Olasılık
( 2 )

Güneşli
Kapalı

0.4=% 40
0.6=% 60
1.0=%100

Muhtemel sonuçlar birinci sütunda, bu sonuçlara ait olasılıklar ise ikinci sütunda gösterilmiştir. Burada olasılıkların toplamının 1.0 e veya % 100 e eşit olduğuna dikkat edin.

Olasılık dağılımının başka bir örneği olarak, A Hisse Senedi veya B Hisse Senedine yaptığınız 10 Milyar TLlik yatırımın muhtemel getiri oranını göz önüne alın.

1. A Hisse Senedi

Ekonominin durumu Bu durumun ortaya çıkma olasılığı Bu durum altında oluşacak getiri oranı
İyi
Normal
Kötü 0.3
0.4
0.3
1.0 % 100
% 15
– % 70
2. B Hisse Senedi

Ekonominin durumu Bu durumun ortaya çıkma olasılığı Bu durum altında oluşacak getiri oranı
İyi
Normal
Kötü
0.3
0.4
0.3
1.0 % 20
% 15
% 10

Burada, her iki hisse senedin yüksek kar sağladığı, yüksek kar payı dağıttığı iyi ekonomik durumun olasılığının % 30, ortalama getirilerin beklendiği normal ekonomik durumun olasılığının % 40 ve düşük kazanç ve kar payı ve hatta sermaye kaybına neden olabilecek kötü ekonomik durumun olasılığının % 30 olduğunu görüyoruz. Böyle olmakla beraber A Hisse Senedinin getiri oranı, B Hisse Senedininkinden daha fazla dağılım göstermektedir. Burada B Hisse Senedinin hiç kaybetme olasılığı yokken A Hisse Senedinin hiç de küçümsenmeyecek %70’lik bir kayıp olasılığı, yani 10 Milyar TL den 3 Milyar TL ye düşme olasılığı vardır.

3.3. BEKLENEN GETİRİ
Menkul kıymetlere yatırım yapan yatırımcılar, menkul kıymetin türüne göre kazanç beklemektedir. Söz konusu kazanç, faiz geliri, kar payı ve menkul kıymetlerin fiyatındaki artışın neden olacağı değerlerdir. Genellikle yatırımcılar, getirisi ve fiyatı istikrarlı olan menkul kıymetlere yatırım yaparak risklerini minimize etmek isterler . Bilindiği gibi menkul kıymetlerin getirisi, ekonominin, endüstrinin ve işletmenin durumundaki değişmelerle yakından ilgilidir. Ayrıca, yatırımlardan beklenen getiri oranları menkul kıymetin türüne göre de değişmektedir. Örneğin, devlet tahvili ve özel sektör tahvillerinden beklenen getiriler farklıdır. Devlet tahvilleri, riski en az menkul kıymet kabul edildiğinden, beklenen getiri risksiz faiz oranı olarak kabul edilir.

Bu getiriye risksiz faiz oranı denilmesinin nedeni, sağladığı getirilerin kesin olmasındandır. Çünkü, tahvilin anapara ve faiz ödemeleri devletin garantisi altındadır. Yatırımcı, devlet var olduğu ve hazine iflas etmediği sürece beklediği getiriyi elde edecektir.

Yatırımcılar, devlet tahvili veya hazine bonosu dışındaki yapacakları yatırımlardan, risksiz faiz oranının üzerinde bir getiri beklerler. Çünkü, diğer yatırımların geri dönmeme veya ödenmeme riski vardır. Bu nedenle, beklenen getiri, risksiz faiz oranı ve bir risk priminden meydana gelir. Kısaca belirtmek gerekirse, yatırımcıların elde etmek istedikleri getiri, riskin büyüklüğüne bağlı olarak belirlenmektedir.

Beklenen getiri, belli bir dönem getirileri ile bu getirilerin gerçekleşme olasılıklarının çarpımının toplamıdır . Başka bir deyişle, beklenen getiri, risk veya belirsizlik ortamında beklenen değer sonuçlarının ortalama değerini ölçmeye yarayan bir ölçüttür.
Her sonucu oluşma olasılığı ile çarpar ve sonuçların toplamını alırsak, sonuçların ağırlıklı ortalamasını almış oluruz. Ağırlıklar olasılıklardır ve ağırlıklı ortalama ise beklenen değer olarak tanımlanır. Önceki örneğimize dönecek olursak, A Hisse Senedinin getiri oranının beklenen değeri aşağıdaki tabloda da görüldüğü gibi % 15 tir.

Ekonominin durumu
(1) Bu durumun ortaya çıkma olasılığı
(2) Bu durum altında oluşacak getiri oranı
(3)
( 2 ) X ( 3 )
(4)

İyi
Normal
Kötü

0.3
0.4
0.3
1.0

% 100
% 15
– % 70

% 30
% 6
– % 21
% 15

Beklenen değer aynı zamanda aşağıdaki şekilde de formülize edilebilir;

Beklenen değer = E = P r

Burada,
E = muhtemel sonuçların ağırlıklı ortalaması ( beklenen değer )
r = j’ nin i’nci muhtemel sonucu
P = i’nci sonucun olasılığı
N = muhtemel sonuç sayısıdır.
A Hisse Senedine ait verileri kullanarak beklenen getiri oranını hesaplayabiliriz;

E = P (r ) + P ( r ) + P ( r )

= 0.3 ( % 100 ) + 0.4 ( % 15 ) + 0.3 ( – % 70 ) = % 15

Aynı şekilde B Hisse Senedine ait beklenen getiri oranını da hesaplayabiliriz;

E = P (r ) + P ( r ) + P ( r )

= 0.3 ( % 20 ) + 0.4 ( % 15 ) + 0.3 ( % 10 ) = % 15

Muhtemel sonuçların dağılımını görebilmek için beklenen getiri oranlarını bir grafikte gösterebiliriz. Bu grafikler Şekil.3’te görülebilir. Her bir çubuğun uzunluğu o sonucun oluşma olasılığını göstermektedir. A Hisse Senedi için ortalama beklenen getiri oranı % 15, olası getirilerin alanı ise % 100’den –% 70’e kadar değişmektedir. B Hisse Senedi için de beklenen getiri % 15 tir. Fakat dağılım alanı daha dardır.

( a ) A Hisse Senedi ( b ) B Hisse Senedi

Şekil.3. A ve B Hisse Senetlerine ait getiri oranlarının olasılık dağılımı
Yatırımcılar, yatırım kararı verirlerken, tek başına beklenen getiriye bakarak karar vermezler. Bu nedenle menkul kıymetlerin riskinin hesaplanması gerekir. Risk ölçüsü ise standart sapma ve varyanstır.

3.4. RİSKİN ÖLÇÜLMESİ: STANDART SAPMA VE VARYANS

Risk, anlaşılması zor bir kavramdır. Riski tanımlama ve ölçme çabalarında birçok uyuşmazlık vardır. Bununla beraber, çeşitli maksatlar için geçerli genel bir tanım olarak risk, Şekil.4’te görüldüğü gibi olasılık dağılımı cinsinden açıklanmıştır: Beklenen getirinin olasılık dağılımı daraldıkça, o yatırımın riski azalır. Bu tanıma göre B Hisse Senedi, A Hisse Senedinden daha az risklidir çünkü, B Hisse Senedindeki büyük oranda kaybetme şansı A Hisse Senedinde aynı oranda kaybetme şansından daha azdır.

Şekil.4. A ve B Hisse Senetlerinin beklenen getirilerinin sürekli olasılık dağılımı

Daha fazla faydalı olabilmesi için, riskin ölçüsünün tanımlanmış bir değeri olmalıdır; olasılık dağılımının yaylımını gösteren bir ölçüye gerek duyulmaktadır. Bu ölçü standart sapmadır. Standart sapma küçüldükçe olasılık dağılımı sıklaşır ve risk azalır. Tablo.1.de de görüleceği gibi A Hisse Senedinin beklenen getirisinin standart sapması yüzde 65.8’dir. A Hisse Senedi için hesaplamalar gösterilmemekle beraber standart sapması yüzde 3.87’dir. Diğer varlıklar için de risk aynı şekilde ölçülebilir.

1. Dağılımın beklenen değeri hesaplanır.

Beklenen değer = E = P r (3.1.1)

2. Beklenen değerden sapmaları ortaya koymak için her muhtemel sonuçtan beklenen değer çıkartılır.

Sapma = P – E

3. Her bir sapmanın karesi alınır, bulunan değerler ilgili sonucun oluşma ihtimali ile çarpılarak olasılık dağılımının varyansını bulmak için toplanır.

Varyans =  =  P – E ) r (3.1.2)

4. Standart sapma varyansın karekökü alınarak elde edilir.

Standart Sapma = =   P – E ) r (3.1.3)

5. A Hisse Senedi için aşağıdaki şekilde standart sapma hesaplanır.

a) Beklenen değer veya ortalama (3.1.1)’den % 15 olarak hesaplanır.
b)
P – E = (P – E ) (P – E ) (P – E ) r

100 – 15
85
7,225
(7,225)(0,3) = 2,167.5
15 – 15 0 0 (0)(0,4) = 0
– 70 – 15 – 85 7,225 (7,225)(0,3) = 2,167.5
= 4,335.0

==4,335= % 65.84
c) Aynı yöntemle B Hisse Senedinin standart sapması % 3.87 olarak bulunur. A Hisse Senedi standart sapması daha büyük olduğundan daha riskli olarak değerlendirilir.

d) Eğer olasılık dağılımı normal ise, gerçek sonuç beklenen % 68’lik değerin 1 standart sapması içinde bulunur. Şekil.5. bu durumu gösterirken, 2 ve 3 değerlerini de göstermektedir. değeri küçüldükçe beklenen değerin ortaya çıkma olasılığı artacak, yani risk azalacaktır.

6. Olasılıklı verilerin değeri için olan formülün tekil gözlemlerin  değeri için olan formülden farklı olduğu unutulmamalıdır.

Tablo.1. A Hisse Senedi için beklenen getiri oranının standart sapmasının hesaplanması usulü

Şekil.5. Normal dağılımda olasılık alanları

Notlar:
a) Normal eğrinin altında kalan alan 1 e veya % 100 e eşittir. Bu durumda aynı eksende çizilen iki normal dağılım eğrisi altında kalan alan, dar veya geniş olmasından bağımsız olarak eşittir.
b) Normal dağılım eğrisinin sol yarısının altında kalan alan, gerçek sonucun ortalamadan düşük olma olasılığının % 50 olduğunu gösterir. Aynı şekilde eğrinin sağ yarısının altında kalan alan ise sonucun ortalamadan büyük olma olasılığının da % 50 olduğuna işaret eder.
c) Eğrinin altında kalan %68.26’lık alan, ortalamanın sı içinde kalmaktadır. Yani beklenen değer %68.26 ihtimalle E –1 ile E +1 arasında olacaktır.
d) Normal bir dağılım için,  değeri arttıkça gerçek sonucun geniş bir dağılım içinde yer alma olasılığı artar. Yani gerçek sonuç beklenen değerin çok altında olabileceği gibi çok üstünde de olabilir. Bizim risk tanımımız gerçek sonuçların kötü olması olasılığı olduğuna ve  olasılıkları ölçtüğüne göre,  yı riskin bir ölçütü olarak kullanabiliriz.

3.5. KOVARYANS

Menkul kıymetlerin tek tek risklerini standart sapma veya varyansla ölçmenin mümkün olduğundan bahsettik. Ancak, iki veya daha çok menkul kıymet yani bir portföy söz konusu olduğunda risk, kovaryansla ifade edilir.

Kovaryans, getirilerdeki sapmaların çarpımları toplamının (N-1) ile bölünmesiyle hesaplanır. Eğer, her iki menkul kıymetin getirileriyle ortalamaları arasında pozitif veya her ikisinde de negatif büyük bir fark varsa, bu durumda kovaryans değeri büyük bir pozitif değerdir. Birisi pozitif iken, diğeri negatif ise bu kez kovaryans negatif bir değerdir.

Geçmiş veriler kullanılarak hesaplanan kovaryans;

 ¬[(r – E (r )) . (r – E(r ))]
COV =
N – 1

şeklinde gösterilir.
Kovaryans katsayısı pozitif veya negatif bir değer olabilir. Ancak kovaryans katsayısının büyüklüğünün matematiksel bir anlamı yoktur. Hesaplanan kovaryans katsayısının pozitif olması, menkul kıymet getirileri arasında bir eş yönlülük olduğunu gösterir. Yani, menkul kıymetlerden birisinin getirisi ortalama getiriden fazla ise, diğer menkul kıymet getirisinin de ortalama getiriden fazla olacağı söylenebilir. Tam tersine, menkul kıymetlerden birisinin getirisi azaldıkça, diğeri de azalmaktadır. Kovaryans katsayısı negatif ise, menkul kıymet getirileri arasında ters yönlü bir ilişki vardır. Negatif katsayı ne kadar büyük ise, ters yönlü ilişki o derece güçlüdür. Kovaryans katsayısının sıfır veya sıfıra yakın bir değerde olması, menkul kıymetler arasında doğrusal bir ilişkinin bulunmadığını gösterir.

Beklenen getirilerin gerçekleşme olasılıkları kullanılarak kovaryans hesaplanmak istenirse;

COV = P [(r – E(r )) . (r – E(r ))]
formülünden yararlanılır.

3.6. KORELASYON KATSAYISI

Portföye dahil edilecek menkul kıymetlerin getirileri arasındaki ilişkinin yönünün belirlenmesinde kullanılan ölçütlerden biri de korelasyon katsayısıdır. Bilindiği gibi korelasyon, iki değişkenin arasındaki ilişkinin derecesinin tespitinde kullanılır. Korelasyon katsayısı, iki değişkenin değişimlerinde ne dereceye kadar uygunluk olduğunu belirler. Fakat hiçbir şekilde sebep-sonuç ilişkisini ortaya koymaz . Hisse senetlerinin getirileri arasındaki ilişkinin derecesini ölçmekte kullanılan korelasyon katsayısı, kovaryansın, iki menkul kıymetin standart sapmalarının çarpımına bölünmesiyle bulunur .
COV
P =
 . 

Korelasyon katsayısı, portföy yöneticileri için oldukça önemli bir ölçüttür.
Kovaryans değeri, +  ile –  arasında bir değer alırken, korelasyon katsayısı her zaman + 1 ile – 1 arasında bir değerdir. Korelasyon katsayısının (+ 1) veya yakın bir değer olması, pozitif tam korelasyon ile ifade edilir. Bir portföydeki menkul kıymetlerin getirileri aynı yönde ve aynı derecede artıyorsa, tam pozitif korelasyondan söz edilir. Özellikle aynı endüstride faaliyet gösteren işletmeler arasında ve birbirini tamamlayıcı durumda bulunan sektörler için, pozitif tam korelasyondan söz etmek mümkündür. Korelasyon katsayısının (+ 1), ( 0) ve (- 1) olması durumlarını açıklamakta yarar vardır.

Şekil.6. da iki menkul kıymetten oluşan üç portföye ait altı grafik görülmektedir. Soldaki üç grafik zaman boyunca menkul kıymetlerin tekil olarak getirisini gösterirken, sağdaki üç grafik ise sırasıyla A ve B, C ve D ve E ve F den oluşan portföylerin getirilerini göstermektedir.

Portföy I’de A ve B, birlikte hareket eden menkul kıymetlerdir. Muhtemelen aynı veya birbirini tamamlayıcı endüstrilerdendirler. Zaman boyunca A ve B’nin getirileri aynı yön ve büyüklükte dalgalanma göstermektedir. İstatistik terimiyle, bu iki menkul kıymetin getirileri arasındaki korelasyon katsayısı +1’dir. Portföy getirisindeki değişim veya portföyün riski bu durumda azaltılamaz.

Şekil.6. Üç portföye ait getiri oranları
Portföy II’de C ve D’nin getirileri birbirinin aksi yönünde hareket etmektedir ve korelasyon katsayısı –1’dir. Portföyün getirisi zaman boyunca değişmemekte, yani sabit kalmaktadır. Başka bir deyişle, portföy riski sıfırdır. Portföye alınacak menkul kıymetleri seçerken, aralarında negatif tam korelasyon olan menkul kıymetleri bulmak pek olası değildir. Bu nedenle, genellikle aralarındaki ilişki negatif veya –1 e yakın olan menkul kıymetler portföye alınabilir.

Portföy III’de F menkul kıymetinin getirisi rastlantısaldır ve E menkul kıymetiyle aralarında bir ilişki yoktur. Diğer bir deyişle, aralarındaki korelasyon katsayısı sıfırdır. Portföy III’ün getirisi zaman boyunca dalgalanacaktır, fakat bu dalgalanma, E menkul kıymetinin getirisindeki dalgalanmadan daha az bir oranda olacaktır.

Yorum yazın