BANKALARIN UYGULAYABİLECEKLERİ RİSK ÖLÇÜM TEKNİKLERİ

BANKALARIN UYGULAYABİLECEKLERİ RİSK ÖLÇÜM TEKNİKLERİ
2.1. Risk Yönetimi Biliminde Ölçüm Tekniklerinin Gelişimi
Risk yönetimi bilimi, birinci bölümde de değinildiği gibi, finans dünyasının gelişimine paralel olarak muhtelif değişikliklere uğrayarak bir gelişim göstermiştir. Bu gelişim evreleri, başlangıcından günümüze kadar aşağıdaki dört başlıkta toplanabilir:( Dowd, H., Beyond Value at Risk: The New Science of Risk Management, New York, 1988, s.151.)
• Geleneksel Risk Yönetimi
Geleneksel risk yönetimi evresinde, riskin miktarsal olarak ifade edilebilmesi için gap (boşluk), duration (süre), istatistiki yada senaryo analizi gibi yöntemler kullanılmıştır. Gap analizi uygulanması oldukça kolay olmakla beraber, sadece bilanço içi faiz riskini dikkate almakta ve inceleme dönemi tercihinden etkilenebilmektedir.
Duration analizi, finansal varlıkların risk faktörlerindeki değişimlerle fiyatının nasıl etkileneceğini saptamayı amaçlar. Duration analizi, sadece net gelirdeki değişimi değil aktif ya da pasiflerin fiyatlarındaki değişimi de dikkate aldığından gap analizine göre daha kullanışlı bir analizdir.
Ancak duration analizinin de, gap analizindekine benzer şekilde kısıtlı olduğu noktalar mevcuttur. Bu analiz yöntemi, faiz riski dışındaki riskleri ihmal etmektedir, (bono fiyatlarındaki değişimler için sadece birinci dereceden tahminleri dikkate aldıkları ve getiri eğrisindeki değişiklikleri sadece paralel kaymalar olarak varsaymaları nedenleriyle) pek detaya girmeden kaba olarak incelemeler yapmaktadır ve finansal kesim dışındaki firmalar için uygun değildir.
Gösterdiği gelişime rağmen, sabit getiri analizleri için duration analizinden daha etkili yeni yöntemler geliştirilmiştir.
İstatistiki analiz verilere ulaşabilme noktasında bir kısıta sahiptir. Normalde piyasada alım-satımı yapılan menkul kıymetlerin fiyat verileri mevcut olduğundan analiz de piyasa fiyat riski ile sınırlı kalmaktadır. Senaryo analizleri ise olasılıkların oluşturulması ve değerlendirilmesinde fazlasıyla bireysel yeteneklere dayanmaktadır.
• Portföy Teorisi
Çoklu risklerin birarada ve birbirleri üzerindeki etkilerlerle ele alınmasına olanak veren bu evrede, veri sorunu yine gündeme gelebilmektedir. Risksiz getirinin yada beklenen piyasa değerinin hesaplanması kolay olmakla beraber bir menkul kıymetin risk priminin hesabında kullanılacak risk faktörünün (portföy getirişi ile menkul kıymetin getirişi arasındaki kovaryansın portföy getirişinin varyansına oranı) hesaplanması sorunlu olabilmektedir. Bu risk faktörünün hesaplanabilmesi için, yeni aktiflerin ve mevcut tüm aktiflerin getirilen bilinmeli ve kullanılacak risk tekniklerinin güvenilir olabilmesi İçin yeterince uzun dönemi kapsayan bir veri seti bulunmalıdır. Beta değerlerinin portföy her değiştiğinde yeniden hesaplanması gerektiği de dikkate alındığında, portföy analizi yönteminin düzenli olarak çok miktarda işlem yapılmasını ve önemli miktarda veriyi gerektirdiği görülmektedir.
• Türev Modellerle Risk Yönetimi
Türev ürünler söz konusu olduğunda riskler, ancak türev modelier kullanılarak yönetilebilir. Türev modellerle pozisyon değerlen belirlenerek alım-satım yapılabilecek fiyatlar belirlenir, hedging pozisyonları ve bu pozisyonlar için miktarlar tespit edilebilir. Her biri ayrı cins türeve yönelik olmak üzere oluşturulmuş çok sayıda model mevcuttur. Ancak miktara dayalı bu modellerin sonuçlarının piyasa işlemleri sırasında kullanılmasında dikkatli olunması gerekir çünkü, yaklaşım mekanik bir şekilde uygulandığı takdirde işlem yapanlar spekülasyon karşısında elleri bağlı kalabilirler. Ayrıca, dinamik bir ortamda hedging olanakları kullanılırken bu tedbirlerin ancak risk faktörlerindeki küçük değişikliklere karşı ve yeterince sık değiştirildikleri takdirde etkili olacağı unutulmamalıdır.
• Value at Risk
Firmaların kendi kurumları içindeki tüm riskleri bir bütün olarak ölçme yolundaki çalışmaları 1970’ler, 1980’lerde başlamıştır. Sonradan bu çalışmalar danışmanlık firmalarına ve kendisi bir model geliştirebilecek durumda olmayan ancak böyle sistemlere ihtiyaç duyan finansal kurum ve şirketlere satılmıştır. Bu sistemlerden en ünlüsü JP Morgan tarafından geliştirilen, VaR ölçütünü kullanan RiskMetrics’dir.
Geliştirilen VaR sistemlerinin tamamı portföy teorisine dayalı olmamış, bazıları tarihi kâr ve zarar rakamlarını kullanmış, bazıları ise Monte Carlo simülasyon tekniğine dayalı olarak geliştirilmiştir. JP Morgan RiskMetrics’i ve onun için gerekli veri setini Kasım 1994’te ücretsiz olarak yaygın kullanıma sunmuştur. Bunun ardından VaR daha yaygın bir kabul ve kullanım bulmuş, sadece menkul kıymet işlemleri ile uğraşanlar değil bankalar, emeklilik fonları, diğer finansal kurumlar ve mali olmayan şirketler tarafından da uygulanır hale gelmiştir
VaR sistemleri yaygınlaştıkça, ilk geliştirilme amacı olan piyasa riskinin ölçülmesi dışında kredi, likidite, nakit akım (özel firmalar için) risklerini de içine alacak şekilde geliştirilmeye çalışılmaktadır. Bu yönde çalışmalara örnek olarak JP Morgan’ın kredi riskinin ölçülmesine yönelik olarak geliştirmekte olduğu CreditMetrics’i McKinsey & Co.’nun Credit Portfolio View ve KMV’nin Portfolio Manager’i verilebilir.
Finansal sistemin önemli aktörleri olan bankalar da, risk yönetim biliminin bu evrelerini yakından izlemişlerdir. Bankalar, etkin bir risk yönetimini sağlayabilmek adına çeşitli yöntemler geliştirmişler, geliştirdikleri yöntemleri kendi yapısal özelliklerini de dikkate alarak en hassas tahminleri yapabilecek duruma gelene kadar da yenilemişlerdir, işte çalışmanın bu bölümünde önceki bölümde tanımlanan riskleri ölçmek adına geliştirilmiş risk yönetim teknikleri incelenecektir.

2.2. Piyasa Riski Ölçüm Teknikleri
2.2.1. Value at Risk Analizi
Risk yönetim biliminin gelişme evrelerinde bankalar, özellikle portföylerinde yer verdikleri varlıkların piyasa değerlerinin, piyasalarda meydana gelebilecek hareketlere duyarlılığını ve bu hareketlerden nasıl etkilenebileceklerini saptamaya çalışmışlardır. Meydana gelebilecek piyasa hareketleri, bankaların portföylerinde bulundurdukları varlıklar nedeniyle kâr – zarar dengelerinde değişikliğe yol açabilir. Bu noktada piyasa riskinin, bankaların yatırım kararlarında ya da daha açık bir tanımla elde ettikleri fonları kâr amaçlarını da gözeterek hangi finansal enstrümanlarda değerlendireceklerinde temel belirleyici olduğu söylenebilir.
Bankalar, piyasa riskinin içerdiği faiz ve kur risklerine maruz kalmamak için faiz oranı değişimlerini ve döviz kuru hareketlerini önceden tahmin edebilmeli, yatırım kararlarını bu tahminler doğrultusunda şekillendirmelidir. Yapılacak bu tahminlerde, tüm risk faktörleri belirlenmeli ve portföyün beklenen getirişi 4 hesaplanmalıdır.
Geleneksel risk ölçüm tekniklerinden, bilimin gelişme evrelerinde en sık kullanılan teknik olan duration yöntemi, finansal varlıkların piyasa değerinin risk faktörlerinde meydana gelebilecek olası değişimlere göre nasıl tepki göstereceğini belirlemeye imkan vermektedir. Duration yöntemi yardımıyla, bankanın sahip olduğu portföyün beklesen değeri ve bu değerde meydana gelmesi beklenen değişimler belirlenebilir. Risk faktörlerine sabit şoklar uygulanarak piyasa hareketlerinin ve duyarlılık analizleri (factor sensitivity analysis) detaylı bir şekilde yapılabilir. Bunların yanında, senaryo analizi tekniğine başvurularak, gerçekleşmesi muhtemel bir ekonomik ortamda beklenen risk faktörü değişimleri risk faktörlerine uygulanacak şoklar olarak belirlenebilir.
Risk yönetim bilimi duration yöntemini en etkili risk ölçüm tekniği olarak kullanırken zamanla çeşitli sorunlarla karşılaşmış, bu yöntemin portföydeki finansal varlıkların tümünün gerçekleşen risklere aynı yönde tepki vermediğinden, aynı duyarlılığa sahip olmadığından dolayı yetersiz kalabildiğini görmüştür. Çünkü bazı varlıkların portföy içerisinde yer alması, portföyün toplam risk düzeyini düşürücü veya arttırıcı etkiye sahip olabilir. Bu yöntemin bir diğer eksiği de, tüm risklerin korelasyonunu ve varlıkların her bir riskin birbirinden bağımsız olarak gerçekleşmesi halinde portföyün toplam değeri üzerinde ne gibi bir etki yaratacağını dikkate almayıp, sadece yöntemi uygulayıp riski belirlemeye çalışan kişi yahut kurumların beklentileri doğrultusunda, her bir varlık için tespit ettiği riske dair değişim rakamlarını ve tüm portföyün değerinde meydana gelebilecek değer değişimini aritmetik toplama yoluyla ortaya çıkarmaya çalışmasıdır.
Her bir varlık için risklerin gerçekleşmesi halinde beklenen değişim değerinin ayrı ayrı toplanması geleneksel risk yönetim yaklaşımının, portföy yaklaşımından, uzaklığını ortaya koymuş, bu ihtiyaca cevap olarak da, yukarıda da değinildiği gibi dünyanın en büyük finansal kurumlarından olan ve uluslararası alanda faaliyet gösteren JP Morgan tarafından her iki yaklaşımı da kapsayan, günümüz modern risk yönetim biliminin en çok kullanılan aracı olan Value at Risk yöntemi geliştirilmiştir.
VaR analizi, bankalara piyasa risklerine karşın ayırmaları gereken optimum sermaye tutarını belirlemelerinde yardımcı olur. Bir başka deyişle, VaR’in temel amacı sermaye yeterliliği hedefinin sağlanmasıdır. Piyasa riski, yapısı gereği bankalar için, hızlı bir şekilde likidite riski yaratabilir. Bu nedenle, piyasa riskine maruz kalmamak için ayrılması gereken sermaye, bankaların likidite düzeylerinin korunması açısından son derece önemlidir.
VaR analizinin sağladığı en önemli yararlardan biri, tüm portföyün yitirebileceği değeri rakamsal olarak gösterebilmesidir. VaR analizi, bu değere ulaşırken karmaşık yapıya ve değişik vadelere sahip birçok (inansal varlığı bir portföy yaklaşımı içinde değerlendirir.
Value at Risk analizi tüm risklerin korelasyonlarının ve gerçekleşebilecek tüm piyasa hareketlerinin de dikkate alındığı bir risk ölçüm yöntemidir. VaR, genel tanımıyla sabit bir portföyün belirlenen zaman aralığı içinde, belirlenen güven aralığında beklenen en yüksek değer kaybını ifade etmektedir.( Jorion, P. Value at Risk, New Benchmark for Managing Financial Risk, New York, 2000, s.148.)
VaR yönteminde, portföyün değerinde belirli bir zaman dönemi içinde meydana gelebilecek değişimlerin hesaplanması için olasılık kuramı kullanılmıştır.
VaR formülü şu şekilde geliştirilmiştir:
V = portföyün net bugünkü değeri
E(V) = t vadesi için portföyün beklenen değeri
R = t vadesi için portföyün getirişi (-  < R < ) E(R) =  = t vadesi için portföyün c güven aralığındaki beklenen getiri oranı R* = t vadesi için portföyün c güven aralığındaki en düşük getiri oranı ( - < R < ) V* =  (1 +R*) VaR (t;c) = E(V) - V* = V (1 + ) - V (1 + R*) = V ( - R*) VaR analizi, risk yönetim biliminde değişik yöntemlerle gerçekleştirilebilir Bu yöntemlerden en sık kullanılanları aşağıda belirtilen yöntemlerdir: • Parametrik VaR (lineer, varyans - kovaryans, delta-normal, ciosed olarak da bilinir) • Tarihi VaR Monte Carlo VaR • Delta Gamma VaR VaR'in sayılan tüm modellerinden verimli sonuçlar alınabilmesi için ilk koşul, portföyün piyasa değerini etkileyen risk faktörlerinin ve her türlü verinin kapsamlı bir biçimde tanımlanmasıdır. VaR analizi, portföyün değerinde meydana gelebilecek sapmaları hesaplayan bir modeldir ve bu modelde örneğin, farklı vadelerdeki nakit akımlarının bugünkü değerlerinin hesaplanabilmesi için kullanılması gereken, ıskonto oranları, vade içerisindeki ilgili para birimi cinsinden faiz oranlarıdır. Aynı şekilde çok sayıda varlığın farklı risk faktörleri vardır. Bir VaR modeli oluşturabilmek için tüm varlıkların piyasa değerlerini etkileyen risk faktörlerinin hepsini içeren bir veri seti ile çalışılmalıdır. Kullanılacak veri setinde dikkat edilmesi gereken bir başka nokta da veri setinin yeterli sayıda geçmiş verilerini içeriyor olmasıdır. Risk yönetimi bilimi uygulamalarında bir VaR modeli oluşturabilmek için kullanılması gereken en az tarihsel veri adedi, her bir risk faktörü için 1 yıldır. (252 gün olarak da belirtilebilir) bu veri adedi 252 günden az olmamak koşuluyla, modeli gerçekleştiren bankaların özelliklerine veya ihtiyaçlarına, yasal otoritelerin düzenlediği şartlara bağlı olarak değişiklik gösterebilir. VaR analizlerinin temelinde, bankaların portföyleri sabit kabul edildiğinden uzun vadeli bir analiz gerçekleştirilmek isteniyorsa, ilerdeki bölümlerde değinilen stres testlerinin veya çeşitli senaryoların kullanılması gerekmektedir.( Aydın, A., Sermaye Yeterliliği ve VaR, İstanbul, 2000, s.8.) Çünkü bankaların portföyleri sabit kabul edildiğinde, her türlü alım - satım riski neticeleri ve portföyün nominal değer değişiklikleri dışlanmış olmaktadır. 2.2.1.1. Parametrik VaR Parametrik VaR literatürde, Lineer Metod, Varyans - Kovaryans Metodu, Delta Normal VaR veya Closed VaR olarak da tanımlanmaktadır. Parametrik VaR yöntemi, iki temel varsayım ile hareket eder: • Portföyün tüm getirileri normal dağılım özelliği göstermektedir • Getirilerin risk faktörlerine karşı duyarlılıkları lineer özelliktedir. Bu iki temel varsayımdan yola çıkılarak bulunabilen ve portföyün getiri dağılım fonksiyonunu gösteren VaR formülasyonu, normal dağılımın ortalama () ve standart sapma özellikleri () kullanılarak yeniden yazıldığında aşağıdaki ifadeye ulaşılır: f(R) = Ancak VaR beklenen kaybı ifade ettiği için tek yönlü bir hipotez üretilir. Bu fonksiyon tanımından yararlanılarak belirlenen güven aralığında olasılığın hesabı şu şekilde yapılır: Prob(R < R*) = R* =  +  Bu formülde güven aralığını ifade eden c veri olarak alındığında, bu güven aralığına denk gelen Z tablosu değerleri kullanabilir. Eğer bu değer a tanımlanır ise, beklenen en düşük getiri oranı olarak ifade edilen R*'nin hesaplanabilmesi için gerekli a değeri yani portföyün beklenen değerinin standart sapması belirlenebilir. Bu şekilde belirlenen güven aralığında portföyün en düşük getirişi olan R*'nin, portföyün beklenen değerinden standart sapma verileri ile ne kadar uzakta olduğu tespit edilebilir. Analizin varsayımlarından hareketle, bir sonraki adımda da, t vadesinde, portföy için belirlenmiş olan getiri oranının gerçekleşmesi durumunda, ne derecede bir ekonomik değer kaybı meydana gelebileceği hesaplanabilir: VaR = (t; c) = - V Normal dağılım eğrisinin sol yönünde negatif değerler yer aldığından ve VaR analiz sonucunun portföyde meydana gelebilecek bir değer kaybını ifade ettiğinden hareketle, formül [-1] ile çarpılıp değer kaybına ulaşılır. Teori çerçevesi kısaca bu şekilde ifade edilen Parametrik VaR (P - VaR) modelinde, normal dağılım özelliklerinden yararlanılarak portföyün beklenen değeri () (expected value) ve standart sapması (G) (standart deviation) tespit edilir.( Eberlein, E., Recent Advances In More Realistic Risk Management: The Hyperbolic Model, ICBI Risk Conference, Cenevre, 1999, s.163-166.) V =  = r (Denklem 1.1) V = V1 + V2 + … + Vn (Denklem 1.2) Vi = Portföyü oluşturan varlıklar denklemi şeklinde ifade edilir.(Riskmetrics, JP Morgan VaR Technical Document, New York, 1996.) Denklem 1.1,  rn yerine, yine değişimi ifade eden risk faktörünün beklenen değerinden sapmayı gösteren n konularak ve korelasyonlar ile ağırlıklar da gözönüne alınarak yeniden yazıldığında şu eşitliğe ulaşılır (Jorion, P. Value at Risk, New Nechmark for Managing Financial Risk, New York, 2000, s.148.). Bu gösterimde, 1xn boyutunda yer alan []1xn vektörü, ağırlık vektörü, nxn boyutunda yer alan [cov]nxn matrisi de modele konu tüm risk faktörlerinin kovaryans matrisidir. nx1 boyutunda yer alan satır matrisi de ağırlık vektörünün devriğini gösterir. V hesaplandığına göre buradan VaR'e aşağıdaki ifade ile kolaylıkla ulaşılabilir: VaR(t; c) = - ([]1xn [cov]nxn )1/2 Eğer risk faktörlerinin standart sapmaları günlük veriler kullanılarak hesaplanırsa VaR; VaR (1; c) = - ([]1xn [cov]nxn )1/2 şeklinde olacaktır. t gün içinde bu portföyün beklenen değer kaybı bu veriler kullanılarak ancak şu şekilde hesaplanabilir: (Crouhy, M., Galai, D., Mark, Risk Management, New York, 2000, s.162.) VaR (t; c) = - (t)1/2 ([]1xn [cov]nxn )1/2 Parametrik VaR analizinin sağladığı en büyük imkanlardan biri portföy içinde bulunan tüm varlıkların toplam VaR'e katkısının incelenmesini mümkün kılmasıdır. Denklem 1.4'te belirtilen ifadede portföyün ağırîık vektörü olarak tanımlanan 'nın n tane varlıktan meydana gelen bir portföyün toplam ağırlık vektörü olduğu düşünülebilir. Bu durumda: P = 1 + 2 + ….. + n ifadesi ortaya çıkacaktır. Böylece Denklem 1.4 şu şekilde gösterilebilir: Denklem 1.5'da ifadesi tek tek p paydasına alınırsa, (Riskmetrics, The Evolution of a Standard, JP Morgan Technical Document, 2001.) (Denklem 1.5) sonucuna ulaşılır. Bu gösterimde denklemin her iki tarafı belirlenen güven aralığına karşılık gelen Z tablosu değeri ile çarpılırsa VaR elde edilir. Örneğin, bu güven aralığındaki Z tablosu değerine  ile belirtilirse: VaR neticesine ulaşılır, bu netice de; VaR = VaR1 + VaR2 +........+ VaRn şeklinde de gösterilebilir. Bu denklemde VaRn olarak ifade edilen değer ilgili varlıklara ait VaR'ler değil, toplam VaR'e katkısıdır. Bu sonuçla da ilgili tüm varlıkların VaR'i artırıcı ya da azaltıcı etkilerinin incelenebilir. VaR katkılarının incelenmesi dışında her bir varlığın VaR'e nasıl etki ettiğini bulabilmek için, bu pozisyonların da dahil edildiği VaR ve etkisi incelenecek pozisyonların tek tek hariç tutularak ya da belli oranlarda çıkarılarak hesaplanan VaR rakamları arasındaki farklar incelenebilir. Bu sürece risk yönetim biliminde Marginal VaR denir (Riskmetrics, The Evolution of a Standad, JP Morgan Technical Document, 2001.). Bu noktaya kadar incelenen Parametrik VaR yönteminde, varlıkların risk faktörlerinin getirileri ile lineer olduğu ve bu getirilerin normal dağıldığı kabul edilir. Fakat, günümüz finansal siteminde bu durum biraz gerçekten uzaklaşmayı da beraberinde getirir. Özellikle de son yıllarda kullanımı artan türev ürünlerin risk faktörleri getirileri ile çoğu zaman çelişmektedir. Sözkonusu teori - pratik çatışmalarını engellemek ve günümüz finansal sisteminde yaşanabilecek gelişmelere karşın bir VaR analizi geliştirebilmek için çeşitli simülasyon yöntemleri oluşturulmuş ve bu simülasyon yöntemleri VaR'in yeni nesil analiz teknikleri olarak tanımlanmıştır. 2.2.1.2. Tarihi VaR VaR analizi modellerinde en önemli unsurlardan biri dalgalanma, volatiliteferin (volatility) tespitidir. Parametrik VaR modelinde, portföyün bugünkü değerinin volatilite fonksiyonu tanımlanırken normal dağılım özellikleri veri alınmış. Tarihi VaR modelinde ise geçmişte yaşanan volatiliteler kullanılarak simülasyonlar yaratılmaya çalışılmıştır (Aydın, A., a.g.e., s.11.). Tarihi VaR modeli de geçmişte yaşanan risk faktörlerinin ya da piyasa fiyat hareketlerini (voiatiliteleri) yansıtacak risk faktörlerinin seçimine önem vermektedir. Bu modelin işleyişi şu adımlarla meydana gelir: • Model, geçmişte yaşanan belirli sayıda tarihi verileri, yaşandığı tarihte her bir risk faktöründe meydana gelen değişimlerin bugünkü risk faktörlerine uygulanarak yeni risk faktörü setinin meydana getirilmesi ile hayata geçer. • Her bir risk faktörü seti ile bugünkü portföy değerlenir ve tarihsel veri sayısının bir eksiği kadar beklenen net bugünkü değer hesaplanır, (toplam yaşanmış değişim) • Bir sonraki adımda, ulaşılan muhtemel net bugünkü değerlerin portföyün bugünkü değerinden çıkarılması ile meydana gelebilecek değişimler bulunur. • Bulunan değişimler küçükten büyüğe doğru sıralanır. • Belirlenen güven aralığı için ilgili yüzdelikteki değişim, portföyün kaybedebileceği en yüksek değer olarak gösterilir. • Tarihi VaR modellerinin başarılı sonuçlar verebilmesinin en önemli unsuru örneklem hacminin genişliğidir. Uygulamada genellikle en az, bir yıl kadar (252 gün) tarihsel değişim kullanılır. Ancak optimum zaman aralığı, analizin uygulanacağı piyasanın yapısal özelliklerine göre değişkendir ve bazı durumlarda 252 gün yetersiz kalır. Aynı şekilde bazı piyasalar için de uzun veri seti kullanılması gerçekten uzaklaştırır, örneğin gelişen piyasalarda yapı çok kısa süreler içerisinde değişebilir. Tarihi VaR'te, Parametrik VaR modelinde kullanılan ve sonuçlarının gerçeğe yakınlığı şüphe doğuran risk - getiri lineerliği ve normal dağılım varsayımları kullanılmamaktadır. Tarihi VaR modelinde, bu iki varsayım yerine geçmişte yaşanan risk faktörü değişimlerinin yeniden gerçekleşmesi durumunda portföyün beklenen değerinde, belirlenen zaman aralığı ve güven düzeyi içinde en fazla ne kadarlık bir değer kaybı meydana gelebileceği hesaplanmaktadır. 2.2.1.3. Monte Carlo VaR Tüm VaR modelleri, portföyün bugünkü değerini etkileyen risk faktörlerinde belli bir dönem içinde meydana gelebilecek değişimlerin tahmin edilmesi üzerine kurulmuş, yukarıda da belirtildiği gibi, Parametrik VaR modeli değişimlerin normal dağılım özelliği sergilediği varsayımından yola çıkarken, Tarihi VaR modeli geçmişte yaşanan risk faktörü değişimlerinin tekrarlanacağı varsayımından hareket etmiştir. Monte Carlo VaR modelinde de yine risk faktörlerindeki değişimin ne olacağının belirlenmesi esastır. Günümüz finansal sisteminin hızla değişen yapısında risk faktörlerinin değişim karakterini ifade edebilecek formüller bulmak ve değişimleri gerçeğe en yakın şekilde kestirebilmek oldukça zorlaşmıştır. Monte Carlo VaR bu noktadan hareketle, öncelikle risk faktörlerinde meydana gelebilecek değişimleri belirlemek ve belirlediği değişimleri bugünkü risk faktörlerine uygulamak amacıyla geliştirilmiş bir modeldir. Bu modelde, elde edilen yeni risk faktörlerinin yardımıyla portföyün net bugünkü değerini hesaplanmasına çalışılır. Yeni risk faktörlerinin belirlenebilmesi için kullanılacak risk faktörlerindeki değişimler rassal sayılar kullanılarak hesaplanmaktadır. Ancak kabul edilebilir yapay risk faktörü değişimleri yaratabilmek için normal dağılımın yanısıra beta ve t dağılımları da kullanılır. Amaç üretilen yapay risk faktörü değişimlerinin portföy içindeki korelasyonlarının anlamlı olmasını sağlamaktır. Bu da üretilen rassal risk faktörü değişimlerinin mevcut korelasyonlar muhafaza edilerek yeniden türetilmesi anlamına gelmektedir. Sonuçta üretilmiş olan yapay risk faktörleri; birbirleriyle korelasyonu gerçek hayattan alınan, normal dağılan risk faktörleri haline gelmektedir. Başka bir ifade ile, bu modelde, Parametrik VaR'teki varlıkların getirilerinin risk faktörleriyle lineer bir ilişkide olmaları varsayımı kullanılmaz iken, portföy getirilerinin normal dağılması varsayımı korunmakta, yine Parametrik VaR modelinde de görülen kovaryans matrisi de kullanılmakta ve bu modelde, kovaryanslarının sabit kalması koşuluyla kullanılacak senaryo Dayısı kadar yeni risk faktörü üretilmektedir. Belirtilen modelin denklem içerisinde gösterilebilmesi için öncelikle risk faktörlerindeki değişimi belirtmek gereklidir. Bu değişim şu şekilde ifade edilebilir: Sj,t = Sj,t-1 (j t + j j t (t)1/2) (Denklem 1.6) Sj,t : t anında j risk faktöründe meydana gelecek sapmayı, j : j risk faktörünün ortalama değerini, J : j risk faktörünün standart sapmasını, j,t : risk faktörüne uygulanacak, normal dağılan ve diğer risk faktörleriyle korelasyonlu rassal sapmayı ifade eder. Bu denklem sonucunda modelin amacına uygun risk faktörü değişimini belirleyebilmek için öncelikle j,t hesaplanmalıdır. Modelin bir sonraki adımında, tüm risk faktörlerine uygulanmak üzere normal; dağılan rassal  sayıları seçilir ve seçilen bu sayılar risk faktörlerinin birbirleriyle olan korelasyonları her zaman yansıtmadığından, uygulanacak normal-dağılan rassal sayıların, aynı zamanda risk faktörlerinin birbirleri arasındaki korelasyonu da yansıtıyor olmalarına dikkat edilir. Risk faktörlerinin arasındaki kovaryansları ifade eden matrise M denirse; V() = E(T) = M olması gerekir. Yani tüm risk faktörleri için seçilecek olan  değişim değerlerinin varyansınm risk faktörlerinin kovaryansma eşit olması beklenir (Jorion, P., a.g.e., s.162.). (cov (s) = M) Bir e matrisi elde edebilmek için M matrisini; M = T TT olarak ifade etmek gerekir. Böylece  = T  olur ve cov () = cov (T ) = TTT cov () ilişkileri kurulabilir.  normal dağılan sayıları ifade ettiğine göre bu sayıların kovaryansları 1'dir. Matris olarak ifade edildiğinde ise birim matris özelliği göstermektedir (cov() = I). Bu değer yukarıdaki denklemde yerine konduğunda; cov () = TTT I = TTT = M eşitliğine ulaşılır. Denklem 1.6'da 'ler yerine yerleştirildiğinde yapay risk faktörü değişimleri elde edilir. Bu değişimler de bugünkü risk faktörlerine uygulandığında yapay risk faktörleri elde edilmiş olacaktır. Bu sonuçlara ulaştıktan sonra, tüm risk faktörleri senaryolarına göre portföy değerlenir ve bugünkü değeri ile alabileceği değerler arasındaki farklar ölçülür, portföyün net bugünkü değerinde oluşan kayıplar büyükten küçüğe doğru sıralanır ve belirlenmiş güven aralığına denk gelen kayıp VaR olarak ifade edilir. Monte-Carlo, gamma (portföyün biriminin underlier- üzerinden kontrat imzalanan ürün, faiz ya da ürün fiyatı- değerinde meydana gelen değişikliklere ikinci dereceden hassasiyetini ölçen teknik) ve konveksitenin (Konveksite; portföyün, verim eğrisinde meydana gelen paralel kaymalara ikinci dereceden hassasiyetini ölçen teknik) bulunduğu karmaşık portföylerde doğru tahminler verebilen tek Value at Risk modelidir ve bu model, belli bir dönem için portföyün olası kar ve zararlarını gösterecek olan histogramın tesadüfi olarak belirlenebilmesi için simülasyonlar üretilerek kullanılır. Teknik diğer metodlarda ortaya çıkan model riskini (modelin, kuruluştaki halinin değişiklikler sonrasında da korunması nedeniyle hatalı işler bir hal alması riskini) hemen hemen tamamen ortadan kaldırmaktadır. Ancak, diğer modeller gözönüne alındığında bu modelin uygulanması son derece güç ve zaman alıcı olduğu açıkça görülür. Monte Carlo modelinin başarıya ulaşma koşulu simülasyon sayısıdır ve ancak simülasyon sayısının arttırılması ile gerçeğe daha yakın sonuçlar elde edilebilir. 2.2.1.4. Delta - Gamma VaR Parametrik VaR modelindeki lineerlik varsayımı, modeli, yukarıda tanımlanan gamma ya da konveksite riskine sahip portföylere uygulanamaz hale getirmektedir. İşte bu nedenle geliştirilen Delta - Gamma VaR modeli, ikinci dereceden hassasiyetleri de modele dahil ederek bu varsayımı ortadan kaldırmaktadır. Bu model aynı zamanda quadratik varsayımı kabul etmektedir. Modelin uygulaması ileri matematik gerektirmekte, ancak portföyün tesadüfi gelecek değer değişkeni, tesadüfi değişkenlerin ki - kare değerleri ile normal tesadüfi değişken ya da sabit birlerimin toplanması yoluyla elde edilebilmektedir. 2.2.1.5. Backtesting Backtesting, VaR modellerinin başarıya ulaşıp ulaşmadığının tespitinde kullanılan bir yöntemdir. VaR modelleri değinildiği gibi birçok finansa! varlıktan oluşan bir portföyün belirlenen zaman aralığında kaybedeceği en yüksek değer ölçülmeye çalışılmaktadır. Bu ölçümler sonucunda ulaşılan sonuçların başarısını tespit edebilmek için kullanılan backtesting yöntemi, gerçekleşen değer kayıpları ile modellerin değer kaybı tahminlerini karşılaştırır. Backtesting ile yapılacak karşılaştırmalarda modellerin ulaştığı sonuç gerçekleşen kayıplardan düşük olursa, bankanın bulundurduğu sermaye maruz kaldığı riskler karşısında yetersiz kalmış olur. Aynı şekilde modelin ulaştığı sonuçlar, gerçekleşen kayıpların üstünde olursa da banka gereğinden fazla sermaye bulundurmuş, dolayısıyla sermayenin alternatif getirilerinden mahrum kalmıştır, (fırsat maliyeti) Geriye dönük testler ile VaR modellerinin sonuçlarının tespiti bankalara, iki far'

Yorum yazın